Praca statyczna sklepień ceglanych

Trzej inżynierowie z Politechniki Białostockiej opracowali i wdrożyli innowacyjną technologię naprawy sklepień ceglanych jednego z najcenniejszych zabytków Podlasia – Archikatedry w Białymstoku.

Przy ratowaniu konstrukcji białostockiego zabytku pracowali naukowcy z Wydziału Budownictwa i Nauk o Środowisku: prof. dr hab. inż. Czesław Miedziałowski, dr hab. inż. Marta Kosior-Kazberuk, prof. PB – rektor Politechniki Białostockiej oraz dr inż. Marcin Orłowski. Dzięki zastosowaniu nowoczesnych metod inżynieryjnych powstała innowacyjna technologia naprawy sklepień kościoła, który od ponad wieku wpisuje się w panoramę Białegostoku. Szerszą informację na ten temat można znaleźć na stronie uczelni – zachęcam do lektury: „Politechnika Białostocka opracowała technologię naprawy sklepień Archikatedry Białostockiej”.

Na bazie tej pracy powstał poniższy artykuł, pokazujący zdecydowanie obszerniej temat konstrukcji i pracy statycznej sklepień ceglanych, poparty przykładami z naszego regionu.

Wprowadzenie

Sklepienia stosuje się nad przestrzeniami między ścianami w budynkach, a także w obiektach infrastruktury, aby pokonać większe rozpiętości. Na początku sklepienia wykonywano z kamieni, następnie z ciosów, a potem z cegły. Obecnie stosowany jest również beton i inne materiały [1,6]. Na przestrzeni lat powstało bardzo dużo rozwiązań konstrukcyjnych sklepień, co przedstawiono przykładowo na rysunku 1.

Z powyższego wynika, że praca statyczna sklepień jest różnorodna, a co za tym idzie, do ich analizy stosuje się różne schematy i metody obliczeniowe. Najbardziej reprezentatywne są sklepienia walcowe i krzyżowe.

Analizy prowadzi się w zakresie liniowym i nieliniowym lub w stanie nośności granicznej. Analiza matematyczna, szczególnie konstrukcji ceglanych, zajmowała przez długi okres czasu ważne miejsce w rozważaniach matematycznych i teorii konstrukcji. Powstało wiele modeli bazujących w dużej mierze na praktyce inżynierskiej. Dodatkowym zagadnieniem jest statyka konstrukcji zarysowanych lub uszkodzonych, kiedy występują inne schematy pracy konstrukcji. Najbardziej znane metody analiz statycznych konstrukcji to: metoda graficzna wyznaczania linii ciśnień, metoda obliczania łuków trójprzegubowych i metoda bezmomentowa. Ostatnio szeroko stosuje się metody elementów skończonych. Ważnym zagadnieniem są parametry materiałowe. W przypadku sklepień ceglanych trudnością jest modelowanie elementów ceglanych i zaprawy we wspólnej ich pracy w konstrukcji. Najczęściej mur traktuje się jako materiał zhomogenizowany (jednorodny) i izotopowy (mający te same właściwości fizyczne we wszystkich kierunkach). Pracę statyczną sklepienia walcowego opisuje teoria powłok walcowych w wytężeniach błonowych [2,6], rysunek 2.

Wypadkowe naprężeń N_x, N_ф, N_xф są tego samego rodzaju co odpowiednie siły w powłokach obrotowych. Trzy warunki równowagi elementu powłoki służą do ich wyznaczenia w funkcji x i ф.

Z warunku równowagi w kierunku x otrzymuje się równanie

a dla sił równoległych do stycznej do profilu przekroju mamy:

W kierunku prostopadłym do powierzchni środkowej, prócz siły zewnętrznej p_r· d_x · rd ф działa tylko wypadkowa dwu sił N_фdx skierowanych do środka

Po podzieleniu przez dxdф powyższe trzy równania równowagi stają się równaniami różniczkowymi na siły błonowe w powłoce

Wprowadzając współrzędną x otrzymuje się:

Sklepienie krzyżowo-żebrowe jest konstrukcją złożoną z wycinków powierzchni walcowych połączonych parami wzdłuż krawędzi leżących w płaszczyznach pionowych i podpartych punktowo w wierzchołkach wieloboku wypukłego, leżącego w poziomej płaszczyźnie podstawy. W sklepieniu krzyżowo-żebrowym tworzące powłok walcowych są prostopadłe do kierunków boków wieloboku podstawy, podczas gdy w kopule wielobocznej są równoległe. Krawędzie, wzdłuż których łączą się powłoki walcowe, tworzą symetryczny układ łuków przekątnych (żeber) krzyżujących się w punkcie centralnym sklepienia i podpartych w wierzchołkach wieloboku podstawy.

Rozpatruje się najczęściej stosowane sklepienia krzyżowo-żebrowe, rozpięte na rzucie kwadratu o boku 2r, złożone z powłok walcowych kołowych o promieniu r. Model rozważanych sklepień pokazany jest na rysunku 3. Położenie punktu na powierzchni walcowej sklepienia określone jest przez współrzędne x oraz ф. Zakłada się, że na sklepienie działa obciążenie pionowe równomiernie rozłożone na jego powierzchni. Stąd na elementarny wycinek sklepienia o bokach dx, rdφ działa wypadkowe obciążenie pionowe wrdxdφ.

W przybliżeniu przyjmuje się, że w powłokach walcowych sklepienia występuje błonowy stan naprężeń. Siły przekrojowe Nφ Nx Nφx będące wynikiem scałkowania naprężeń na grubości powłoki pokazano poniżej.

Podobnie jak to ma miejsce w przypadku kopuł wielobocznych, walcowe sklepienia krzyżowo-żebrowe nie przenoszą w całości obciążeń zewnętrznych i niezbędna jest współpraca żeber, których głównym zadaniem jest przekazanie obciążeń pionowych w postaci sił skupionych na podpory w wierzchołkach wieloboku podstawy. Rozwiązanie sklepienia krzyżowo-żebrowego polega więc na wyznaczeniu sił przekrojowych Nφ Nx Nφx w powłokach walcowych oraz sił F w żebrach sklepienia.

Równania równowagi sił przekrojowych w powłokach walcowych mają postać równań różniczkowych, rozwiązania ogólne tych równań określone są wzorami [2,6]:

Obecnie wykonuje się komputerową analizę numeryczną, uwzględniającą w jednolitym modelu powłoki i żebra (rysunek 4), najczęściej metodą elementów skończonych sformułowaną w ramach teorii sprężystości. Globalny układ równań tej metody ma postać :

Kd = P

gdzie:

K – globalna macierz grubości, d- wektor przemieszczeń i P – globalny wektor obciążeń

Rys. 4. Schemat i analiza pracy statycznej sklepień metodą elementów skończonych: a) rozkład pola naprężenia w sklepieniu, b) podział sklepienia na elementy, c) rozkład sił przypadających na żebro

W okresie użytkowania następuje degradacja sklepień w wyniku korozji materiałów tworzących konstrukcję oraz innych oddziaływań na konstrukcję np.: temperatury, przeciążeń czy wpływów dynamicznych itp. [4, 5, 6, 7]. Występują też zmiany schematu statycznego, zmiany warunków podparcia, oddziaływań np. odkształcania podpór. Powyższe powodują, iż naruszona jest zasada, aby w przekrojach poprzecznych tego typu konstrukcji występowały tylko naprężenia ściskające. Konsekwencją jest występowanie naprężeń rozciągających co prowadzi do uszkodzeń w postaci rys i spękań, a w sporadycznych przypadkach nawet do awarii [10].

Przyczyny uszkodzeń sklepień

W przypadku awarii (katastrof) obiektów budowlanych, a także awarii pojedynczych elementów jak np. pęknięć sklepień, mamy do czynienia z problemami wielorakimi wynikającymi z kumulacji kilku błędów i niedopatrzeń, np. uchybień wykonawczych spotęgowanych błędami eksploatacyjnymi. Według autorów, na aktualny stan techniczny obiektów bezpośredni wpływ mają:

1. projekt techniczny (poprawność przyjętych schematów statycznych, rzetelność obliczeń statycznych, poprawność rysunków, itp.),
2. jakość użytych materiałów,
3. jakość wykonawstwa,
4. korozja materiałów, zmiana warunków brzegowych,
5. zdarzenia losowe (dodatkowe obciążenia: wichury, pożary, skutki działań wojennych itp.),
6. sposób eksploatacji.

W kluczu sklepienia na odcinku AC na jednostkę długości działa siła ściskająca wr, której wypadkowa wynosi 2wr². Wypadkowa obciążenia zewnętrznego w działającego na połowę sklepienia jest równa W= 2,28 wr² i jest położona w odległości 0,468r od płaszczyzny DEF. Siły przekrojowe N_x(0,φ) = – wr·η(φ) występujące na brzegu DEF powłoki walcowej działają rozporowo na ściany obiektu (wg. rysunku 5).

Siły rozporowe – wr·η(φ) muszą być przeniesione np. przez konstrukcje naw bocznych, przypory lub łuki przyporowe. Z warunku równowagi momentów 2wr²h = 2,28wr² · 0,468r dla polowy sklepienia wynika, że wypadkowa sił rozporowych jest zlokalizowana na poziomie h = 0,534r od góry sklepienia. Na tym poziomie, jeśli zachodzi taka konieczność, powinny być usytuowane ściągi przejmujące rozpór, zabezpieczające sklepienie przed przemieszczeniami poziomymi.

Całkowita (w przybliżeniu) niepodatność podpór na przemieszczenia poziome występuje w sztywnych obiektach wielonawowych posadowionych na stabilnym podłożu gruntowym, w których nawa środkowa opiera się na nawach bocznych oraz w obiektach, których ściany podłużne wsparte są na masywnych przyporach. W innych przypadkach zmienia się rozkład rozporów sklepienia co może prowadzić do zarysowań typu przedstawionego na rysunku 6.

Rys. 6. Rozkład rozporu sklepienia z uwzględnieniem zginania powłoki przy podatnych podporach

W budynkach poddanych obciążeniom dynamicznym np. trzęsienia ziemi, charakter zarysowań jest inny, co przedstawiono na rysunku 7.

Sklepienia w katedrze NMP (Fara) w Białymstoku [9,10]

Widok budynku Katedry od zewnątrz i sklepień wewnątrz pokazano na rysunku. 8.

Rys. 8. Budynek Katedry NMP w Białymstoku: widok ogólny budynku kościoła i widok nawy głównej

Rzut poziomy budynku kościoła zrealizowano (na kształcie krzyża łacińskiego) w latach 1900-1905 wg projektu architekta Józefa Piusa Dziekońskiego. Kościół jest obiektem murowanym, bez podpiwniczenia. Fundamenty wykonano z kamienia, a cokół z granitowych prostopadłościennych bloków. Zewnętrzne ściany nośne oraz filary wewnętrzne wykonano z cegły ceramicznej, w tym w wielu fragmentach z odpowiednio profilowanej. Sklepienia wykonano jako ceglane krzyżowo-żebrowe, natomiast na skrzyżowaniu nawy głównej i transeptu wykonane jest sklepienie gwiaździste. Konstrukcja dachu drewniana, dwupoziomowa, typu wieszarowego. Na dolnych belkach – ściągach ułożona jest podłoga. Pokrycie aktualnie wykonane jest z ceramicznej dachówki zakładkowej. Na powierzchni sklepień w obu nawach budynku stwierdzono liczne zarysowania i pęknięcia które, przykładowo widziane od dołu, przedstawiono na rysunkach 9 i 10.

Widok pęknięć od góry pokazano na rysunkach 11 i 12.

Analiza konstrukcji, historii jej realizacji oraz analizy obliczeniowe sklepień doprowadziły do opracowania technologii naprawy i jej zrealizowania w ostatnich latach [9]. Przeprowadzono iniekcję spękań materiałami żywicznymi, „zszycie” rys klamrami oraz nałożenie na górną powierzchnię sklepień, mat węglowych na zaprawie, co przedstawiono na rysunku 13.

Rys.13. Wzmocnienia sklepień

Sklepienia w kościele parafialnym p.w. Przemienienia Pańskiego w Piątnicy koło Łomży [11]

Kościół murowany pod wezwaniem Przemienienia Pańskiego został wzniesiony w latach 1914-1938, według projektu architekta Feliksa Nowickiego, rysunek 14. Budynek kościoła wzniesiono w stylu neogotyckim. Murowany z cegły, trójnawowy, halowy, wybudowany na rzucie prostokąta.

Rys.14. Aktualny widok budynku Kościoła p.w. Przemienienia Pańskiego od zewnątrz i od wewnątrz

Budynek jest usytuowany na tarasie terenowym, powyżej skarpy, opadającej w kierunku przebiegającej w pobliżu szosy krajowej E61, intensywnie uczęszczanej przez różne pojazdy kołowe – w tym ciężkie. Konstrukcja budynku jest następująca: ławy fundamentowe murowane z kamienia polnego oraz ściany nośne i usztywniające murowane z cegły ceramicznej. W liniach kolumn wewnętrznych ściany podłużne mają wzmocnienia od strony wewnętrznej w postaci półkolumn, a od strony zewnętrznej w postaci przypór z uskokami, które schodzą do fundamentów. Wszystkie ściany są obustronnie otynkowane. Sklepienia nad nawą środkową i nad nawami bocznymi krzyżowo-żebrowe. Sklepienia opierają się na ścianach zewnętrznych oraz na dwóch rzędach kolumn. Z góry widoczne są wydatne żebra, co pokazuje rysunek 15.

Rys. 15. Widok sklepień od góry: a) sklepień i żeber od góry nad nawą środkową oraz b) widok sklepień i żeber od góry nad nawą środkową i nawami bocznymi

Między żebrami wykonano wysklepki. Od góry konstrukcja pokryta jest tynkiem typu „rapówka”. Od dołu widoczne są malowane w formie cegieł żebra. Pola sklepień między żebrami pokryte tynkiem zostały pomalowane w figury geometryczne imitujące sklepienia kryształowe. Sklepienia nad nawami to konstrukcje powłokowo-żebrowe stanowiące samonośny układ nie obciążony więźbą dachową. Żebra stanowią dobre usztywnienia pól i przekazują obciążenia na kolumny wewnętrzne i ściany zewnętrzne. Stan techniczny żeber jest dobry. Między żebrami znajdują się wysklepki. Szczególnie od strony wewnętrznej obserwuje się w nich liczne pęknięcia, pokazane na rysunku 16.

Rys.16. Widok pęknięć w sklepieniach

Sklepienia nie mają zasypek w pachwinach ani izolacji termicznej. Występujące spękania wysklepek nie sięgają przeważnie do żeber i pachwin. Wg informacji użytkownika, powstały w latach ubiegłych, bez gwałtownych oznak. Mogą jednak obecnie powodować spadanie spękanych części. Najprawdopodobniej pęknięcia powstały w wyniku skurczu oraz wahań temperatury i zmiennej wilgotności sklepień. Rysy przechodzą przez całą grubość wysklepień. W miejscach występowania rys i spękań w elementach o charakterze konstrukcyjnym, zalecono naprawę przywracającą ciągłość konstrukcji.

Roboty naprawcze należy rozpocząć od wypełnienia rys i spękań w całym przekroju sklepienia (żeber i wysklepek). Następnie wzmocnić strefę spękań poprzez wklejenie, prostopadle do przebiegu rys i spękań, kotew stalowych gr. 6-8 mm, po obu stronach pęknięcia, Wypełnienie pustek i szczelin w sklepieniu należy wykonać poprzez iniekcję zapraw ekspansywnych lub żywic konstrukcyjnych.

Zakończenie

Sklepienia ceglane w obiektach budowlanych podlegają różnym niekorzystnym i zmiennym wpływom statycznymi oraz dynamicznym, zmianom obciążenia i warunków oparcia, a także oddziaływaniom środowiskowym jak wahania temperatury i wilgotności. W obiektach zabytkowych dodatkowo niekorzystnym faktem jest brak ściągów, wieńców i zbrojonych elementów wzmacniających. Te okoliczności sprzyjają postępującej degradacji konstrukcji oraz deformacjom, rysom i spękaniom. We współczesnych realizacjach stosuje się dodatkowe ściągi i żebra wzmacniające, co pokazano na rysunku 17 [6].

Rys. 17. Belki żebra wzmacniające sklepienia

Podobny sposób wzmocnienia zastosowano w budynku kościoła pw. Zmartwychwstania Pańskiego w Białymstoku (rysunek 18) przy realizacji sklepień żelbetonowych [8,13].

Rys.18. Widok budynku kościoła od zewnątrz i od wewnątrz

Sposób dodatkowego wzmocnienia sklepień przedstawiono na rysunku 19 [8,13].

Rys. 19. Belki – ściągi nad sklepieniami: a) w części walcowej b) na styku części walcowej i krzyżowej.

Czesław Miedziałowski, Marta Kosior-Kazberuk i Marcin Orłowski

Literatura Borusiewicz W., Konserwacja zabytków budownictwa murowanego, Arkady, Warszawa, 1985. Flugge W. Powłoki obliczenia statyczne, Arkady, Warszawa 1972. Jabłoński K.,A.: Biały i Czerwony. Kościoły białostockiej parafii farnej, Białostockie Studia Historyczno-Koscielne, Białystok 2008. Jasieńko J., Matkowski Z.: Zasolenie i zawilgocenie murów ceglanych w obiektach zabytkowych – diagnostyka, metodyka badań, techniki rehabilitacji, Wiadomości Konserwatorskie, 14/2003. Jankowski Z., Hojdys Ł., Krajewski P. Analiza oraz naprawa i rekonstrukcja sklepień w obiektach historycznych, XXIII  XXIII Konferencja Naukowo-Techniczna, Szczecin-Międzyzdroje, 23-26 maja 2007. Jasieńko J. Łodygowski T,. Rapp P., Naprawa, konserwacja i wzmocnienie wybranych, zabytkowych konstrukcji ceglanych, Dolnośląskie wydawnictwo edukacyjne, Wrocław 2006. Krajewski P., Hojdys Ł., Analiza parametryczna wpływu właściwości materiałów zasypowych na nośność sklepień ceglanych, Przegląd budowlany 6/2015. Krentowski J. Tribiłło R. 2005, Operating conditions of unconventional rib and membrane shells, Proceedings and Monographs in Engineering, Water and Earth Sciences, 8th Conference Jurata, London, Taylor and Francis Group. Makarewicz A., Miedziałowski Cz., Stachurski M.: Projekt budowlany remontu zabytkowego kościoła parafialnego p.w. Wniebowzięcia NMP w Białymstoku w zakresie awaryjnej naprawy spękań sklepień, Białystok 2014. Miedziałowski Cz., Orłowski Z. i inni.: Ekspertyza techniczna kościoła p.w. Wniebowzięcia NMP (katedry) w Białymstoku (w związku z pęknięciami sklepień), Białystok 2014r. Miedziałowski Cz., Stachurski M., Makarewicz A., Ekspertyza techniczna stanu konstrukcji zabytkowego kościoła p.w. Przemienienia Pańskiego w Piątnicy, Białystok , 2020r. M.Rossia, C.Calvo Barentina, T. Van Melea, P. Blocka; Experimental study on the behaviour of masonry pavilion vaults on spreading supports; Article in Structures · May 2017 Miedziałowski Cz. Orłowski M., Konstrukcja sklepień i efekty statyczne w wybranych obiektach sakralnych, Ochrona budynków przed wilgocią, korozją biologiczną i ogniem. Monografia: Polskie Stowarzyszenie Mykologów Budownictwa, 16/2022 Wydawnictwo Politechniki Wrocławskiej.