Nośność podłoża pod ławą fundamentową

W pracy przedstawiono wyniki obliczeń nośności podłoża gruntowego pod ławą fundamentową, uzyskane na podstawie Eurokodu 7 i normy PN-81/B-03020 Posadowienie bezpośrednie budowli.

Wykazano, że obliczone według obydwu norm nośności podłoża dla poszczególnych rodzajów gruntów dają porównywalne wyniki, gdy przyjmiemy charakterystyczne wartości parametrów geotechnicznych. Wyniki uzyskane na bazie parametrów i obciążeń obliczeniowych prowadzą natomiast do zróżnicowanych ocen nośności podłoża, co uzależnione jest od zastosowanego podejścia obliczeniowego według Eurokodu 7.

Wprowadzenie Eurokodu 7 „Projektowanie geotechniczne” wzbudza w środowisku projektantów, zwłaszcza z obszaru geotechniki, wiele dyskusji i pytań. Naturalnym jest doszukiwanie się podobieństw i różnic w algorytmach projektowania w stosunku do dotychczasowej normy PN-81/B-03020 Posadowienie bezpośrednie budowli. Obliczenia statyczne i projektowanie, na przykład prace Pieczyraka (2006, 2009) oraz Galasa i Kiziewicza (2009). Obydwie normy opierają się co prawda na metodzie stanów granicznych, jednakże zastosowanie zróżnicowanego podejścia w kwestii współczynników częściowych powoduje uzyskiwanie zróżnicowanych ocen nośności podłoża. Praca niniejsza jest próbą odpowiedzi na pytanie na ile istotne są te różnice w przypadku obliczeń według obydwu norm dla podstawowego zagadnienia inżynierii geotechnicznej, jakim jest nośność podłoża pod ławą fundamentową.

Norma Eurokod 7 wprowadza w projektowaniu geotechnicznym pięć rodzajów pierwszego stanu granicznego:

– EQU – utrata równowagi konstrukcji lub podłoża, rozpatrywanych jako ciało sztywne, gdy wytrzymałość materiałów konstrukcyjnych i gruntu ma znaczenie nieistotne dla zapewnienia nośności;

– STR – wewnętrzne zniszczenie albo nadmierne odkształcenie konstrukcji lub jej elementów, w tym na przykład fundamentów bezpośrednich, pali lub ścian nadziemia, gdy wytrzymałość materiałów konstrukcyjnych jest decydująca w zapewnieniu nośności;

– GEO – zniszczenie albo nadmierne odkształcenie podłoża, gdy wytrzymałość gruntu lub skały jest decydująca dla zapewnienia nośności;

– UPL – utrata stateczności konstrukcji albo podłoża (utrata równowagi pionowej) spowodowana ciśnieniem wody (wyporem) lub innym oddziaływaniem pionowym (stan graniczny wyparcia);

– HYD – hydrauliczne unoszenie cząstek gruntu, erozja wewnętrzna lub przebicie hydrauliczne w podłożu spowodowane spadkiem hydraulicznym (ciśnieniem spływowym).

Obliczenia wykonane w ramach niniejszej pracy dotyczyć będą stanu oznaczonego jako GEO. Zagadnienie nośności podłoża pod fundamentem bezpośrednim jest podstawowym problemem w obszarze tego stanu.

Stan graniczny nośności podłoża gruntowego według Eurokodu 7

Sprawdzenie pierwszego stanu granicznego według Eurokodu 7 sprowadza się do wykazania, że:

gdzie E_d jest to wartość obliczeniowa efektu oddziaływań, natomiast R_d jest to wartością obliczeniową oporu przeciw oddziaływaniu.

Wartość obliczeniową oddziaływania F_d wyznacza się z zależności:

gdzie F_rep jest to wartość reprezentatywna oddziaływania, γ_F jest to współczynnik częściowy do oddziaływania według załącznika A normy Eurokod 7 (por. Tab. 1).

Wartość obliczeniową parametru geotechnicznego X_d należy wyznaczyć jako

gdzie X_k jest to wartość charakterystyczna parametru geotechnicznego, γ_M jest to współczynnik częściowy do parametru geotechnicznego według załącznika A normy Eurokod 7 (por Tab. 2).

Współczynniki częściowe do oddziaływań można stosować albo do samych oddziaływań (Frep), albo do ich efektów (E):

lub

W przypadku oporów obliczeniowych współczynniki częściowe można stosować do parametrów gruntu (X), albo do oporów (nośności) (R), jak również do obydwóch tych wielkości (γ_R jest to współczynnik częściowy do oporu lub nośności):

lub

lub

W powyższych wzorach a_d = a_nom ±D_a jest wartością obliczeniową danej geometrycznej. Norma Eurokod 7 stwierdza, że zasadniczo współczynniki częściowe oddziaływań i współczynniki materiałowe (γ_F i γ_M) uwzględniają niewielkie odchyłki danych geometrycznych. W takich przypadkach nie zaleca się wymagania dodatkowego zapasu bezpieczeństwa, więc a_d = a_nom (a_nom jest to wartość nominalna danej geometrycznej).

Podejścia obliczeniowe

Norma Eurokod 7 wyróżnia trzy podejścia obliczeniowe różniące się rozkładem współczynników częściowych pomiędzy oddziaływania, efekty oddziaływań, parametry geotechniczne i inne właściwości materiałowe. Współczynniki zostały podzielone na zestawy oznaczone jako A (do oddziaływań i efektów oddziaływań), M (do parametrów geotechnicznych) i R (do oporów lub nośności).

Podejście obliczeniowe 1 (PO1) polega na analizie dwóch zestawów współczynników częściowych. Gdy pewnym jest, że jeden z tych zestawów ma decydujące znaczenie w projekcie, sprawdzenie drugiego staje się zbędne. Generalnie w podejściu tym współczynniki stosuje się do oddziaływań lub efektów oddziaływań, ale także do parametrów geotechnicznych. Eurokod 7 wyróżnia w przypadku fundamentów bezpośrednich dwie kombinacje zestawów współczynników częściowych, kombinacja 1 (PO1/1): A1 + M1 + R1, kombinacja 2 (PO1/2): A2 + M2 + R1. Taki rodzaj zapisu należy odpowiednio interpretować, „+” oznacza: „w połączeniu z”. Kombinacja pierwsza opiera się na założeniu, że odchylenia od wielkości charakterystycznych dotyczą oddziaływań. Natomiast przyjmuje się w tej kombinacji wysoką pewność wyznaczenia wartości parametrów geotechnicznych. Kombinacja druga zakłada sytuację odwrotną, odchylenia od wielkości charakterystycznych dotyczą parametrów geotechnicznych. Natomiast wielkości oddziaływań i efektów oddziaływań przyjmują w przypadku obciążeń stałych wartości równe wielkościom charakterystycznym.

Wartości współczynników częściowych do oddziaływań (γ_F) i efektów oddziaływań (γ_E) podano w tabeli 1, natomiast współczynniki częściowe do parametrów geotechnicznych zawarto w tabeli 2, zaś do oporów – w tabeli 3.

W podejściu obliczeniowym 2 (PO2) współczynniki częściowe stosuje się do oddziaływań albo efektów oddziaływań jak i do oporów (nośności). Wymagane jest jednokrotne sprawdzenie dla kombinacji A1 + M1 + R2. To podejście obliczeniowe nie wymaga użycia współczynników częściowych do parametrów geotechnicznych. Takie postępowanie ma być działaniem z założenia bardziej bezpiecznym w stosunku do podejścia obliczeniowego 1.

W podejściu obliczeniowym 3 (PO3) współczynniki częściowe należy stosować do oddziaływań lub efektów oddziaływań od konstrukcji, jak również do parametrów gruntu i materiałów: (A1 lub A2) + M2 + R3. Zestaw A1 należy przyjmować do oddziaływań konstrukcji, A2 do oddziaływań geotechnicznych. To podejście obliczeniowe zakłada jednoczesne przyjęcie najwyższych z możliwych współczynników częściowych do oddziaływań i parametrów geotechnicznych.

Nośność graniczna podłoża gruntowego według PN-81/B-03020 i Eurokodu 7

Nośność podłoża gruntowego według PN-81/B-03020 wyraża znana zależność

Według Euorkodu 7 nośność podłoża przy założeniu warunków z odpływem obliczamy ze wzoru:

gdzie R jest to wartość oporu przeciw oddziaływaniu (w przypadku sprawdzenia pierwszego stanu granicznego będzie to wartość obliczeniowa R_D), A΄ = B΄ × L΄ jest to efektywne obliczeniowe pole powierzchni fundamentu, γ΄ jest to obliczeniowy efektywny ciężar objętościowy gruntu poniżej poziomu posadowienia, q΄ jest to obliczeniowe efektywne naprężenie od nadkładu w poziomie podstawy fundamentu, c΄ jest to spójność efektywna, N_q, N_c, N_γ są to współczynniki nośności, s_q, s_c, s_γ są to współczynniki kształtu fundamentu, b_q, b_c, b_γ są to współczynniki nachylenia podstawy fundamentu (przyjęto wartość równą jedności), i_q, i_c, i_γ są to współczynniki nachylenia obciążenia spowodowanego obciążeniem poziomym H (przyjęto wartość równą jedności).

Istotne różnice w podejściach według obydwu norm dotyczą współczynników nośności i współczynników kształtu fundamentu (Tab. 4).

Porównanie wyników obliczeń

Przeprowadzono obliczenia nośności podłoża pod ławą fundamentową (przyjęto szerokość ławy B = B΄ = 1,2m, głębokość posadowienia D_min = 1,2m). Analizie poddano grunty niespoiste i spoiste. Dla czytelności przeprowadzonych porównań wykorzystano klasyfikację gruntów według PN-81/B-03020. Należy jednak zaznaczyć, że norma Eurokod 7 opiera się na klasyfikacji gruntów według PN-EN ISO 14688.

Zależność określającą wielkość współczynnika nośności N_C zaczerpnięto z angielskiej wersji normy Eurocode 7. Wzór podany w polskim tłumaczeniu Eurokodu 7 zawiera błąd.

Wyniki obliczonych nośności, uzyskane przy zastosowaniu charakterystycznych wartości parametrów geotechnicznych, zamieszczono w tabelach 5 i 6. Zwraca uwagę fakt, że uzyskuje się nieznacznie wyższe nośności podłoża ustalane według Eurokodu 7 dla gruntów niespoistych. W przypadku gruntów spoistych różnice są minimalne.

W przypadku zastosowania obliczeniowych wartości parametrów geotechnicznych i obciążeń ocena nośności podłoża uzależniona jest od zastosowanego podejścia obliczeniowego 1, 2 lub 3 według Eurokodu 7. W celu porównania wyników przyjęto następujące założenia:

– fundament posadowiony jest na piasku drobnoziarnistym o I_D = 0,50,

– obciążenie stałe ławy wynosi 240 kN/m,

– obciążenie zmienne śniegiem przekazywane na ławę wynosi 40 kN/m,

– obciążenie zmienne wiatrem przekazywane na ławę wynosi 20 kN/m,

– do wyznaczania parametrów geotechnicznych zastosowano metodę A, dlatego wartość współczynnika korekcyjnego m według PN-81/B-03020 wynosi 0,9.

Wyniki obliczeń zamieszczono w tabeli 7. Miarą oceny będzie współczynnik wykorzystania nośności WN.

Wnioski

Otrzymane wyniki obliczeń według Eurokodu 7 oraz normy PN-81/B-03020 nie wykazują znaczących różnic oporów granicznych podłoża dla analizowanych gruntów w przypadku zastosowania charakterystycznych wartości parametrów geotechnicznych. Zależności w obydwu normach oparte są na wzorze Terzaghiego ze zmodyfikowanymi wartościami współczynników kształtu fundamentu i współczynników nośności podłoża. Jednakże okazuje się, że zróżnicowanie tych współczynników w obydwu algorytmach projektowania nie prowadzi do uzyskania znacząco rozbieżnych wyników nośności podłoża pod ławą fundamentową.

Odmiennie należy podsumować przypadek zastosowania obliczeniowych wartości oddziaływań, parametrów geotechnicznych i oporów podłoża zastosowanych do obliczeń według Eurokodu 7 oraz normy PN-81/B-03020. Wyniki uzyskiwane przy użyciu tych wartości wskazują wyraźne różnice w ocenie nośności podłoża, co uzależnione jest od zastosowanego podejścia obliczeniowego. Przeprowadzone obliczenia prowadzą do wniosku, że najbardziej bezpiecznym podejściem przy projektowaniu jest podejście obliczeniowe 3 według Eurokodu 7 (współczynnik wykorzystania nośności WN = 96,4%). Podejściem wykazującym największy zapas nośności jest natomiast kombinacja 1 podejścia obliczeniowego 1 według Eurokodu 7 (PO1/1).

Dość zaskakujący rezultat daje porównanie wyników obliczeń według Eurokodu 7 z wynikami uzyskanymi według PN-81/B-03020. Można zauważyć, że najbardziej zbliżona wartość współczynnika WN odpowiada w tym przypadku zastosowaniu kombinacji drugiej podejścia obliczeniowego 1 według Eurokodu 7 (PO1/2). Formalnie wydaje się, że najbardziej zbliżone do dotychczasowej metodyki obliczeń według PN-81/B-03020 jest podejście obliczeniowe 3. Jednakże należy zauważyć, że współczynniki częściowe w podejściu obliczeniowym 3 mają większą wartość.

Problemem pozostaje więc wybór podejścia obliczeniowego, który z założenia może być decyzją projektanta. Pewnym ułatwieniem w tym zakresie byłoby wejście w życie Załącznika krajowego do Eurokodu 7, uściślającego sposób podejmowania decyzji o wyborze konkretnego podejścia obliczeniowego.

Wojciech Gosk, Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska, Politechnika Białostocka

Artykuł został opublikowany w czasopiśmie „Budownictwo i Inżynieria Środowiska” nr 1/2010, wydawca Wydział Budownictwa i Inżynierii Środowiska Politechniki Białostockiej

Zdjęcie: Barbara Klem

Literatura – EN 1997-1:2004. Eurocode 7: Geotechnical design – Part 1: General rules. – Galas P., Kiziewicz D. (2009). Ocena nośności podłoża pod stopą fundamentową według Eurokodu 7 oraz PN-81/B-03020. Problemy Geotechniczne i środowiskowe z uwzględnieniem podłoży ekspansywnych. Wydawnictwa Uczelniane UTP. Bydgoszcz, 575-582. – Pieczyrak J. (2006). Nośność graniczna podłoża gruntowego według PN-81/B-03020 i Eurokodu 7. Zeszyty Naukowe Politechniki Białostockiej. Budownictwo, Z28, 197-211. – Pieczyrak J. (2009). Stany graniczne i warunki obliczeniowe w geotechnice. XXIV ogólnopolskie warsztaty pracy projektanta konstrukcji. Wisła, 17-20 marca 2009 r. Tom 1, 247-270. – PN-EN 1997-1:2008. Eurokod 7: Projektowanie geotechniczne – Część 1: Zasady ogólne. – PN-EN ISO 14688 Badania geotechniczne. Oznaczanie i klasyfikowanie gruntów.